作业帮牛顿-莱布尼茨公式是怎么算积分的值的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 05:16:35
牛顿-莱布尼茨公式是怎么算积分的值的
举个例子,∫（0~1）x^2 dx用此公式怎么算
还有,它的推理过程
举个例子,∫（0~1）x^2 dx用此公式怎么算
还有,它的推理过程
一般地,对于积分∫[x1→x2] f(x)dx
假设存在F(x),使得F'(x)=f(x),即有dF(x)=f(x)dx
于是原积分化为∫[x1→x2] dF(x),按照积分的定义,∫[x1→x2] dF(x)=F(x2)-F(x1)
于是就得到了牛莱公式,∫[x1→x2] f(x)dx=F(x2)-F(x1),其中F'(x)=f(x)
对于∫（0~1）x^2 dx,f(x)=x^2,根据求导规则可知,可以选择F(x)=x^3/3,因为此时F'(x)=f(x)
于是根据牛莱公式∫（0~1）x^2 dx=F(1)-F(0)=1/3
假设存在F(x),使得F'(x)=f(x),即有dF(x)=f(x)dx
于是原积分化为∫[x1→x2] dF(x),按照积分的定义,∫[x1→x2] dF(x)=F(x2)-F(x1)
于是就得到了牛莱公式,∫[x1→x2] f(x)dx=F(x2)-F(x1),其中F'(x)=f(x)
对于∫（0~1）x^2 dx,f(x)=x^2,根据求导规则可知,可以选择F(x)=x^3/3,因为此时F'(x)=f(x)
于是根据牛莱公式∫（0~1）x^2 dx=F(1)-F(0)=1/3