已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:46:17
已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k,
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x12+x22=-2k2+2k+1.求抛物线的解析式.
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x12+x22=-2k2+2k+1.求抛物线的解析式.
(1)证明:△=(2k+1)2-4(-k2+k)=4k2+4k+1+4k2-4k=8k2+1.
∵8k2+1>0,即△>0,
∴抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)由题意得x1+x2=-(2k+1),x1•x2=-k2+k.
∵x12+x22=-2k2+2k+1,∴(x1+x2)2-2x1x2=-2k2+2k+1,
即(2k+1)2-2(-k2+k)=-2k2+k+1,4k2+4k+1+2k2-2k=-2k2+2k+1.
∴8k2=0,∴k=0,
∴抛物线的解析式是y=x2+x.
∵8k2+1>0,即△>0,
∴抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)由题意得x1+x2=-(2k+1),x1•x2=-k2+k.
∵x12+x22=-2k2+2k+1,∴(x1+x2)2-2x1x2=-2k2+2k+1,
即(2k+1)2-2(-k2+k)=-2k2+k+1,4k2+4k+1+2k2-2k=-2k2+2k+1.
∴8k2=0,∴k=0,
∴抛物线的解析式是y=x2+x.
已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点 此抛物线上
已知函数y=(K-1)x2+(k2+3k-4)x+2是偶函数,求k的值.
已知:k,m为实数,且k<-1,关于x的方程x2+(2k+m)x+(k2+km)=0有两个相等的实数根.抛物线y=2x2
已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1(其中x是自变量)上.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
已知抛物线y=x2+KX-3/4K2(k为常数,且k>0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点
已知抛物线y=-1/2x2+bx+4上有不同的两点e(k+3,-k2+1)和f(-k-1,-k2+1)
已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k.⑴ 求证 此抛物线与x轴有两个不同的交点.⑵ 当k=1时,
已知抛物线y=-1/2x2+bx+4上有不同的两点E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1)(1)求抛物线的解
已知抛物线y=x2+(1-2k)x+k2(k不等于0)与x轴交于两点A(X1,0),B(x2,0)(x1≠X2),顶点c
已知抛物线y=x2+kx-34k2(k为常数,且k>0).
已知抛物线y=x2+kx-3/4k2(k为常数,且k>0),求证此抛物线与x轴总有两个交点