求证cos^2A+cos^2B+cos^2C+2*cosA*cosB*cosC=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 18:29:04
求证cos^2A+cos^2B+cos^2C+2*cosA*cosB*cosC=1
题目应该缺少"A B C是三角形ABC的三个内角"这个条件吧
C=180-(A+B)代入:
cosA^2+cosB^2+cos(A+B)^2-2cosAcosBcos(A+B)
=cosA^2+cosB^2+(cosA^2cosB^2-2sinAsinBcosAcosB+sinA^2sinB^2)
-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=cosA^2+cosB^2+sinA^2sinB^2-cosA^2cosB^2
=cosA^2+cosB^2+(1-cosA^2)(1-cosB^2)-cosA^2cosB^2
=1
证毕
C=180-(A+B)代入:
cosA^2+cosB^2+cos(A+B)^2-2cosAcosBcos(A+B)
=cosA^2+cosB^2+(cosA^2cosB^2-2sinAsinBcosAcosB+sinA^2sinB^2)
-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=cosA^2+cosB^2+sinA^2sinB^2-cosA^2cosB^2
=cosA^2+cosB^2+(1-cosA^2)(1-cosB^2)-cosA^2cosB^2
=1
证毕
sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0求证cos*2a+cos*2b+cos*2c=3|2
在三角形中,求证b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosC+cosA+a^2-b^2/cosA+cos
△ABC中,求证a^2+b^2/cosA+cosB+b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosA+cos
求证:cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 ,
已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)
三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)/2的值
三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)/2
已知三角形ABC,三内角满足A+B=2C,1/COSA+1/COSC=负根号2处以COSB,求COS(A-C)/2
三角函数求值√表根号,已知三角形ABC满足A+C=2B.且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C
已知三角形ABC中,A B C依次成等差数列.且1/cosA+1/cosC=—(√2/cosB).求cos(A-C)/2