在三角形中,求证b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosC+cosA+a^2-b^2/cosA+cos
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:08:20
在三角形中,求证b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosC+cosA+a^2-b^2/cosA+cosB=0
(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)+(a^2-b^2)/(cosA+cosB)=0
(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)+(a^2-b^2)/(cosA+cosB)=0
因为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:a^2=4R^2*sinA b^2=4R^2*sinB c^2=4R^2*sinC
所以:
(a^2 - b^2)/(cosA+cosB)
=4R^2*(sin^2A-sin^2B)/[2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2]
=4R^2*(sinA+sinB)(sinA-sinB)/[2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2]
=4R^2*2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]/[2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2]
=4R^2*sin(A/2+B/2)*sin(A/2-B/2)
=4R^2*[sin^2(A/2)-sin^2(B/2)]
所以:
(a^2 - b^2)/(cosA+cosB)+(b^2 - c^2)/(cosB+cosC)+(c^2 - a^2)/(cosC+cosA)
=4R^2*[sin^2(A/2)-sin^2(B/2)+sin^2(B/2)-sin^2(C/2)+sin^2(C/2)-sin^2(A/2)]
=0
所以:a^2=4R^2*sinA b^2=4R^2*sinB c^2=4R^2*sinC
所以:
(a^2 - b^2)/(cosA+cosB)
=4R^2*(sin^2A-sin^2B)/[2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2]
=4R^2*(sinA+sinB)(sinA-sinB)/[2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2]
=4R^2*2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]/[2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2]
=4R^2*sin(A/2+B/2)*sin(A/2-B/2)
=4R^2*[sin^2(A/2)-sin^2(B/2)]
所以:
(a^2 - b^2)/(cosA+cosB)+(b^2 - c^2)/(cosB+cosC)+(c^2 - a^2)/(cosC+cosA)
=4R^2*[sin^2(A/2)-sin^2(B/2)+sin^2(B/2)-sin^2(C/2)+sin^2(C/2)-sin^2(A/2)]
=0
在三角形中,求证b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosC+cosA+a^2-b^2/cosA+cos
在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c
△ABC中,求证a^2+b^2/cosA+cosB+b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosA+cos
在三角形ABC中,a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,判断三角形的形状.
在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB分之2cosA-cosC=b分之c-2a
在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知(2c-a)/b=(cosA-2cosC)/cosB.1、求sin
(1/2)在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列 (1
简单高一化简题在三角形中,a*cosB+b*cosA+b*cosC+c*cosB+c*cosA+a*cosC=