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(2014•福建模拟)已知函数f(x)=ax2-lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,a∈R.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:50:43
(2014•福建模拟)已知函数f(x)=ax2-lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)∵f(x)=x2-lnx,x∈(0,e],f′(x)=2x−1x=2x2−1x,x∈(0,e],…(1分)令f′(x)>0,得22<x<e,f′(x)<0,得0<x<22,∴f(x)的单调增区间是[22,e],单调减区间为(0,22]. …(4分...