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(2014•台州一模)已知函数f(x)=2sinxcos(x-φ)(0<φ<π2)的图象过点(π3,32).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 00:22:38
(2014•台州一模)已知函数f(x)=2sinxcos(x-φ)(0<φ<
π
2
(1)∵函数f(x)=2sinxcos(x-φ)的图象过点(
π
3,
3
2),
∴2sin
π
3cos(
π
3−φ)=
3
2,∴cos(
π
3-φ)=

3
2,
∵0<φ<
π
2,∴-
π
6<
π
3-φ<
π
3,

π
3-φ=
π
6,∴φ=
π
6
(2)f(x)=2sinxcos(x-
π
6)
=2sinx(cosxcos
π
6+sinxsin
π
6)
=

3
2sin2x+
1
2(1-cos2x)
=sin(2x-
π
6)+
1
2.
∵2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+