来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 20:45:07
(2009•湖北模拟)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x
1,x
2∈[0,3],且x
1≠x
2时,都有
f(x
对于①,先令x=3,即有f(-3)=f(3)+f(3), 再依据函数y=f(x)是R上的偶函数,有f(-3)=f(3),得f(3)=0, 这样f(x-6)=f(x)+f(3)=f(x)函数f(x)的周期就是6, 因此f(2010)=f(335×6)=f(0)=-2; 对于②,∵f(x-6)=f(x)+f(3), 又∵f(-x-6)=f(-x)+f(3),且f(-x)=f(x) ∴f(-6+x)=f(-6-x) ∴直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,故②对; 对于③,首先根据:当x1,x2∈[0,3]且x1≠x2时,都有 f(x1)−f(x2) x1−x2>0, 说明函数在区间[0,3]上是增函数,再结合函数的周期为6, 将区间[0,3]右移6个单位,可得函数在[6,9]上为增函数 又∵函数为偶函数,在关于原点对称的区间上单调性相反 ∴函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数,可得③不正确; 对于④,根据①的结论,f(-3)=f(3)=0,再结合函数周期为6 得f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0, 再根据在某个区间上的单调函数在这个区间内至多有一个零点, 得函数f(x)在[-9,9]上只有以上4个零点,所以④正确. 故答案为①②④.
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
已知函数f(x)是定义域R上的函数 对于任意的x都有f(x+y)= f(x)*f(y)成立求f(x) 求证f(x)大于等
已知函数f(x)是定义域R上的函数,对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)× f (y)成立.求证f(x)大于等于0
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-1f(x)
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(5)=2,则f(200
已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,对于x属于R,f(x+6)=f(x)+f(3),且f(2)=2,则f(2006)=
已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
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