已知定义在R内的函数f(x)满足下列条件:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 03:11:03
已知定义在R内的函数f(x)满足下列条件:
①对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);
②当x>0时,恒有f(x)>
①对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);
②当x>0时,恒有f(x)>
1 |
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(1)由于对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y),
令x>0,y=0,则f(x)=2f(x)f(0),
由于当x>0时,恒有f(x)>
1
2,
则f(0)=
1
2;
(2)证明:设0<x1<x2,则x2-x1>0,
当x>0时,恒有f(x)>
1
2,
即有f(x2-x1)>
1
2,
则f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=2f(x2-x1)f(x1)>2×
1
2f(x1),
即有f(x2)>f(x1),
则f(x)在区间(0,+∞)内是单调增函数.
令x>0,y=0,则f(x)=2f(x)f(0),
由于当x>0时,恒有f(x)>
1
2,
则f(0)=
1
2;
(2)证明:设0<x1<x2,则x2-x1>0,
当x>0时,恒有f(x)>
1
2,
即有f(x2-x1)>
1
2,
则f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=2f(x2-x1)f(x1)>2×
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2f(x1),
即有f(x2)>f(x1),
则f(x)在区间(0,+∞)内是单调增函数.
已知函数f (x)是定义在R上的函数,且满足下列两个条件:
若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件:
已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件:
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(
已知定义在(0,正无穷)上的函数y=f(x)满足下列条件1f(xy)=f(X)+f(Y) 2若0
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:1.f(3)= -1 2.对任意x、y属于R+都有f(xy)=f(x
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列3个条件:1 f(3)= -1 2 对任意x y属于R+都有f(xy)=f(x
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)
定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件:
定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
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