已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 22:09:59

已知定义在R⁺上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R⁺都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（9）、f(

)

（1）令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=-2
令x=y=
3得f(
3)+f(
3)＝f(3)＝−1∴f(
3)＝−
1
2
（2）证明：设0＜x₁＜x₂，x₁，x₂∈R⁺
f(x2)＝f(
x2
x1x1)＝f(
x2
x1)+f(x1)＜f(x1)
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在R⁺上为减函数．
（3）不等式等价于

6x＞9(x−1)
6x＞0
x−1＞0，
解得1＜x＜3．

已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（已知定义在R+上的函数f（x）同时满足如下三个条件：（1）对任意x,y∈R+都有f（x*y）=f（x）+f（y）;（2）已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:1.f(3)= -1 2.对任意x、y属于R+都有f(xy)=f(x 已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列3个条件：1 f(3)= -1 2 对任意x y属于R+都有f(xy)=f(x 已知定义在正实数上的函数f（x）同时满足下列三个条件 1、 f（3）=-1 2、对任意x、y属于正实数都有f（xy）= 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f(3)=-1;②对任意x,y∈(0,+∞)都有f(xy) 设函数y=f(X)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件：（1）对整数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)... 已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x属于R,都有f(x+1)=1/f(x);②函数y=f(x 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈R,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＞0. 定义在R上的函数f（x）满足对任意x,y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y）,且f（x）不恒为0．