已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时f(x)>0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 17:13:27
已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时f(x)>0.
判断f(x)在(-∞,0)上的单调性
判断f(x)在(-∞,0)上的单调性
解判定f(x)是减函数
由f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1
就f(1*1)=f(1)+f(1)
即f(1)=2f(1)
即2f(1)-f(1)=0
即f(1)=0
再在f(xy)=f(x)+f(y)
令y=1/x
则f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)
即f(x)+f(1/x)=f(1)=0
即f(1/x)=-f(x).(*)
设x1,x2属于(负·无穷大,0)且x1>x2
即f(x2)-f(x1)
=f(x2)+f(1/x1)(此步利用*式)
=f(x2/x1)(此步利用f(xy)=f(x)+f(y))
又有x>1,时,f(x)>0
由x2<x1<0,即x2/x1>1
即f(x2/x1)>0
即f(x2)-f(x1)=f(x1/x2)>0
即f(x2)>f(x1)
即f(x)在x属于(负无穷大,0)是减函数.
由f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1
就f(1*1)=f(1)+f(1)
即f(1)=2f(1)
即2f(1)-f(1)=0
即f(1)=0
再在f(xy)=f(x)+f(y)
令y=1/x
则f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)
即f(x)+f(1/x)=f(1)=0
即f(1/x)=-f(x).(*)
设x1,x2属于(负·无穷大,0)且x1>x2
即f(x2)-f(x1)
=f(x2)+f(1/x1)(此步利用*式)
=f(x2/x1)(此步利用f(xy)=f(x)+f(y))
又有x>1,时,f(x)>0
由x2<x1<0,即x2/x1>1
即f(x2/x1)>0
即f(x2)-f(x1)=f(x1/x2)>0
即f(x2)>f(x1)
即f(x)在x属于(负无穷大,0)是减函数.
已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时f(x)>0.
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f(x)小于0;
已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足如下三个条件:(1)对任意x,y∈R+都有f(x*y)=f(x)+f(y);(2)
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x