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已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:15:23
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
1 求f(0)
2 判断函数f(x)的奇偶性,并证明
3 解不等式f(a-4)+f(2a+1)<0
1、
令x=0,y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
2、
令y=-x
f(x)+f(-x)=f(0)
f(x)+f(-x)=0
函数是奇函数.
3、
x>0时,f(x)>0=f(0)
由奇函数性质知f(x)在R上单调递增.
f(a-4)+f(2a+1)