如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 21:53:24

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值．

1、
∵AC⊥AB
∴∠BAC=90°
∵∠ABC=30°,BC=4
∴AC=BC*sin∠ABC=4*sin30°=2,AB=BC*cos∠ABC=4*cos30°=2根号3
∴△ABC的面积S=AB*AC/2=(2根号3)*2/2=2根号3
∵PA⊥面ABC
∴三棱锥P-ABC的体积V=△ABC的面积S×PA/3=(2根号3)*4/3=(8根号3)/3
∴三棱锥P-ABC的体积为(8根号3)/3
2、过点E作EF//AB,EF交PB于点F,连接DF
∴异面直线AB与ED所成角的大小为θ=∠DEF
∵EF//AB
∴EF：AB=PE：PA
∵点E为PA中点
∴PE/PA=1/2,AE=PA/2=4/2=2
∴EF=AB/2=根号3,点F为PB中点
∵D为BC中点,∠BAC=90°
∴DF//PC,AD=BC/2=4/2=2
∴DF=PC/2
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥AC
∴DE²=AD²+AE²=2²+2²=8,即DE=2根号2
PC²=PA²+AC²=4²+2²=20,即PC=2根号5
∴DF=PC/2=根号5
∴DE=2根号2,DF=根号5,EF=根号3
∴DE²=DF²+EF²
∴DF⊥EF
∴tan∠DEF=DF/EF=(根号5)/(根号3)=(2根号2)/3
∴tanθ=tan∠DEF=(2根号2)/3
以上回答如能给你帮助,
再问：算错了哦，
再答：抱歉，最后计算错误 tan∠DEF=DF/EF=(根号5)/(根号3)=(根号15)/3 ∴tanθ=tan∠DEF=(根号15)/3

如图,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA= 如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点．如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面如图在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=2.求：二面角P-BC-A的度数 RR在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=.求：1.三棱锥的体积.2.二面如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且二面角 ...如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥面ABC.垂足O落在线段AD上,①证明AP⊥ 已知：如图,在△ABC中M、N分别在AB、AC上,BM=CN,D、E分别是MN、BC的中点,AP‖DE交BC于P.求证：