如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:53:19
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2求直线PA与平面DEF所
.
.
取AC的中点G.连接GF,GE.知GE = 1/2,GF= 1 (中位线)
且GE//AB,GF//PA.,DE//AC.
由于PA垂直于平面ABC,故GF垂直于ABC.从而GF垂直于DE.(垂直于平面.就垂直于平面上的任何直线) 又DF垂直于GE,故DE垂直于平面EFG.
从而平面DEF垂直于平面EFG.(过一平面的垂线的平面,垂直于这平面)
作GH垂直于EF于H.知GH垂直于平面DEF.(两平面垂直,则一平面内垂直于其交线的直线,垂直于另一平面)
故H为点G在平面DEF上的投影.HF为GF在平面DEF上的投影.
故角GFE为直线GF与平面DEF的夹角.
在直角三角形EFG中,求得:tan角EHG = 1/2.或cos角EFG = 2/根号5 = 2(根号5)/5.
由于FG//PA,故上述值也是AP与平面DEF所成角的余弦,
即:直线PA与平面DEF所成角的余弦为:2(根号5)/5
且GE//AB,GF//PA.,DE//AC.
由于PA垂直于平面ABC,故GF垂直于ABC.从而GF垂直于DE.(垂直于平面.就垂直于平面上的任何直线) 又DF垂直于GE,故DE垂直于平面EFG.
从而平面DEF垂直于平面EFG.(过一平面的垂线的平面,垂直于这平面)
作GH垂直于EF于H.知GH垂直于平面DEF.(两平面垂直,则一平面内垂直于其交线的直线,垂直于另一平面)
故H为点G在平面DEF上的投影.HF为GF在平面DEF上的投影.
故角GFE为直线GF与平面DEF的夹角.
在直角三角形EFG中,求得:tan角EHG = 1/2.或cos角EFG = 2/根号5 = 2(根号5)/5.
由于FG//PA,故上述值也是AP与平面DEF所成角的余弦,
即:直线PA与平面DEF所成角的余弦为:2(根号5)/5
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA=
如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点.
如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,
如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点,且PA=PB,AC=BC,求证:(1)AB
如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点
如图,在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点.
如图,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点
如图,在三棱锥P-ABC中,直线PA⊥平面ABC,且∠ABC=90°,又点Q,M,N分别是线段PB,AB,BC的中点,且
如图,在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E、F分别是棱BC、PC的中点.