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如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:03:39
如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值
(2)求三棱锥A-EBC的体积.
取BC的中点F,连接EF、AF,则EF∥PB,所以∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角.∵∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,PA⊥平面ABC,
∴AF=√3 AE=√2 EF=√2
cos∠AEF=2+2−3/(2×√2 ×√2)=1/4
这是在解三角形时余弦定理的应用(已知三角形的三条边,求角)