（2014•平谷区二模）如图，▱ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作▱AOC1B，对角线交于点O1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 08:19:18

（2014•平谷区二模）如图，▱ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作▱AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作▱AO₁C₂B，对角线交于点O₂；…；依此类推．则▱AOC₁B的面积为______；▱AO₄C₅B的面积为

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O₁A=O₁C，O₁B=O₁D，
∴S_AO1B=
1
2_△ABC=S_{平行四边形}=
1
4×16cm²=4cm²，
∵四边形ABC₁O₁是平行四边形，O₁A=O₁B，
∴四边形ABC₁O₁是菱形，
∴AC₁=2O₂A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，
∴平行四边形ABC₁O₁的面积是AC₁×BO₁=×2AO₂×BO₁=2×AO₂×BO₁=2×4cm²=8cm²，
∴△ABO₂的面积=2cm²，
同理平行四边形ABC₂O₂的面积是4cm²，
平行四边形ABC₃O₃的面积是2cm²，
平行四边形ABC₄O₄的面积是1cm²，
平行四边形ABC₅D₅的面积是
1
2cm²，
…以此类推▱AO_nC_n+1B的面积为：
8
2n或
16
2n+1
故答案为：8；
1
2；
8
2n或
16
2n+1．

如图,矩形ABCD的面积为20cm²,对角线交于点O. 如图：平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证：平行四边形ABCD为菱形. 已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边（2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O', 已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线P 如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O作EF垂直AO分别交AD与BC于点F,E,若AB=2cm,Bc=4CM,求四如图①,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以AB为斜边,向外做等腰直角三角形ABE,连接OE,求证：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形．（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AB于点E,交CD于点F 如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于