作业帮几何平行四边形问题平行四边形ABCD,证明：AC的平方+BD的平方=2(AB的平方+BC的平方)总觉得结论有问题。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 11:47:48
几何平行四边形问题
平行四边形ABCD,证明：AC的平方+BD的平方=2(AB的平方+BC的平方)
总觉得结论有问题。
平行四边形ABCD,证明：AC的平方+BD的平方=2(AB的平方+BC的平方)
总觉得结论有问题。
证明：
过A作AE⊥BC,过点D作DF⊥BC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB＝CD,AB//CD
所以∠B＝∠DCF
因为∠AEB＝∠DFC＝90°
所以△ABE≌△DCF
所以AE＝DF,BE＝CF
在△ACE、△BDF和△ABE中根据勾股定理得：
AC^2＝AE^2＋EC^2
＝AB^2－BE^2＋（BC－BE）^2
＝AB^2－CF^2＋BC^2－2BC*BE＋BE^2
BD^2＝BF^2＋DF^2
＝（BC＋CF）^2＋AE^2
＝BC^2＋2BC*CF＋CF^2＋AB^2－BE^2
＝BC^2＋2BC*BE＋CF^2＋AB^2－BE^2
两式相加得：
AC^2＋BD^2＝2AB^2＋2BC^2
即：AC^2＋BD^2＝2(AB^2＋BC^2)
这是平行四边形的一个性质,可总结为：
“平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和”
过A作AE⊥BC,过点D作DF⊥BC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB＝CD,AB//CD
所以∠B＝∠DCF
因为∠AEB＝∠DFC＝90°
所以△ABE≌△DCF
所以AE＝DF,BE＝CF
在△ACE、△BDF和△ABE中根据勾股定理得：
AC^2＝AE^2＋EC^2
＝AB^2－BE^2＋（BC－BE）^2
＝AB^2－CF^2＋BC^2－2BC*BE＋BE^2
BD^2＝BF^2＋DF^2
＝（BC＋CF）^2＋AE^2
＝BC^2＋2BC*CF＋CF^2＋AB^2－BE^2
＝BC^2＋2BC*BE＋CF^2＋AB^2－BE^2
两式相加得：
AC^2＋BD^2＝2AB^2＋2BC^2
即：AC^2＋BD^2＝2(AB^2＋BC^2)
这是平行四边形的一个性质,可总结为：
“平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和”
求证：平行四边形ABCD中,对角线AC平方+BD平方等于2（AB平方+CD平方）
勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=
证明 16(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)>0.希望有证明过程,
四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.（向量证明）
在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC,证明BD的平方=AB的平方+BC的平方
证明直角三角形ABC中,AB的平方＋BC的平方等于AC的平方
怎样证明直角三角形ABC AB的平方加BC的平方等于AC的平方.
已知P是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AP分别交BD.BC于M.N.求证MP/MN=DM平方/BM平方
a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)的平方,利用分解因式证明
利用因式分解证明a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc=a+b+c的平方
用数形结合证明（a+b+c)的平方=a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc
已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,证明：a=b=c