作业帮2+i 的i次方等于?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 10:22:43
2+i 的i次方等于?
先把2+i化为指数形式：z=2+i=√5 (2/√5+i/√5)（提出根号5）=√5 (cos α+i sin α)（cos α=2/√5）
=√5 e^(iα)（欧拉公式）=e^(β+iα)（β=ln√5）
在算i次方z^i=e^(-α+iβ)=e^(-α)×e^(iβ)=e^(-α)×(cos β+i sin β)
用计算器按一下,β≈0.805,α≈0.464rad
于是要求的z≈0.629(0.693+0.721 i)=0.435+0.454 i
再问： 大虾再请教一下啊~算（a+bi）^i 怎么算？ 如何知道提取多少？是不是提取向量OZ的模？
再答： 对，就是提取z的模，这是一般的代数形式a+bi化为三角形式r(cosα+isinα)的方法，课本上面应该有。思路就是把它化为三角形式再化为e^z'（z'是个复数）形式，然后用(e^z')^i=e^(iz)来最后算出结果。
=√5 e^(iα)（欧拉公式）=e^(β+iα)（β=ln√5）
在算i次方z^i=e^(-α+iβ)=e^(-α)×e^(iβ)=e^(-α)×(cos β+i sin β)
用计算器按一下,β≈0.805,α≈0.464rad
于是要求的z≈0.629(0.693+0.721 i)=0.435+0.454 i
再问： 大虾再请教一下啊~算（a+bi）^i 怎么算？ 如何知道提取多少？是不是提取向量OZ的模？
再答： 对，就是提取z的模，这是一般的代数形式a+bi化为三角形式r(cosα+isinα)的方法，课本上面应该有。思路就是把它化为三角形式再化为e^z'（z'是个复数）形式，然后用(e^z')^i=e^(iz)来最后算出结果。
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