作业帮和相似三角形、等腰三角形有关的一道几何题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/21 07:32:47
和相似三角形、等腰三角形有关的一道几何题
一个三角形ABC,作∠CAD=∠B,交BC所在的直线于D且在C的左边；作∠BAE=∠C,交直线BC于E且在B的右边.
AD总是等于AE吗?
AD*AE等于BE*CD恒成立吗?
什么时候ED^2=BE*CD
注：上面的问题要根据∠A的大小作答.（取舍范围）
题目本无图,因为需要分类.
一个三角形ABC,作∠CAD=∠B,交BC所在的直线于D且在C的左边；作∠BAE=∠C,交直线BC于E且在B的右边.
AD总是等于AE吗?
AD*AE等于BE*CD恒成立吗?
什么时候ED^2=BE*CD
注：上面的问题要根据∠A的大小作答.（取舍范围）
题目本无图,因为需要分类.
这道题基本上所有分类证法是相同的
AD恒等于AE：∠AED=∠BAE+∠ABC;∠ADE=∠CAD+ACB
而∠CAD=∠ABC;∠BAE=∠ACE
所以∠AED=∠ADE,于是AE=AD
AD*AE恒=BE*CD: △AED∽△CDA
当∠A=120°时△AED是等边三角形AE=AD=DE
此时ED^2=BE*CD
AD恒等于AE：∠AED=∠BAE+∠ABC;∠ADE=∠CAD+ACB
而∠CAD=∠ABC;∠BAE=∠ACE
所以∠AED=∠ADE,于是AE=AD
AD*AE恒=BE*CD: △AED∽△CDA
当∠A=120°时△AED是等边三角形AE=AD=DE
此时ED^2=BE*CD