已知:如图,在⊙O中,弦AB=AC,过B任作一条弦BE,以A为圆心,AB为半径画弧交BE的延长线于F,连接AF交⊙O于D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/24 01:51:56
已知:如图,在⊙O中,弦AB=AC,过B任作一条弦BE,以A为圆心,AB为半径画弧交BE的延长线
于F,连接AF交⊙O于D,连CD交AE于G;
(1)求证:AE平分∠CAD;
(2)求证:AE2=EF2+AC•AD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/2e/b2ea4fab7e023b4b066cfd92278ef514.jpg)
(1)求证:AE平分∠CAD;
(2)求证:AE2=EF2+AC•AD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/27/9270893cb03527ae25ae704e5f819a3b.jpg)
1
2∠CAF,
∴∠EAC=
1
2∠CAF;
∴AE平分∠CAD.
(2)连接DE、CE;
∵∠EAC=∠CDE,∠EAC=∠DAE,
∴∠DAE=∠GDE;
∵∠ADE=∠DEG,
∴△ADE∽△DGE;
∴
AE
DE=
DE
GE;
∴AE•EG=DE2;
∵∠EDF=∠ACE,∠ACE=∠AFB,
∴∠EDF=∠AFB;
∴EF=DE;
∴AE•EG=EF2;
∵EG=AE-AG,
∴AE•EG=AE•(AE-EG)=AE2-AE•AG=EF2;
∵∠AED=∠ACD,∠EAC=∠EAF,
∴△ADE∽△AGC;
∴AC•AD=AE•AG;
∴AE2-AC•AD=EF2;
即AE2=EF2+AC•AD.
AB为圆心O的直径弦CD⊥AB于点M,过点B作BE//CD,交AC延长线于点E,连接BC
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、BE.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于F,连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E,BC=2
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.