R上的奇函数f(x)最小正周期为2,当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1).求f(x)在[-1,1]上的解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 14:10:08

R上的奇函数f(x)最小正周期为2,当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1).求f(x)在[-1,1]上的解析式

根据奇偶性
当x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x)
而-x∈(0,1)时,所以
f(x)=-f(-x)=-2^（-x）/(4^（-x）+1）=-2^x/(4^x+1）（上下同乘以4^x）
同时f(1)=-f(-1)
由周期性f(1)=f(1-2)=f(-1)
所以f(1)=f(-1)=0
而f（0）可由奇函数性质得到值为0
综合上面可得
当x=-1时f（x）=0
当x∈(-1,0)时f(x)=-2^x/(4^x+1）
当x=0时f（x）=0
当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
当x=1时f（x）=0

已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于（0,1）时,f(x)=2^x/(4^x+1),求f(x)在[-1 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且X属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1, 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于（0,1）时f(x)=2^x/(4^x+1) 定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,当x∈(-3/2,0)时,f(x)=-(1/2)1+x次方,则f 定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2,且当x∈（0,1）时,f(x)=2x 4x+1 定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2,且x∈（0,1）时,f（x）=2ˆx/（4ˆx+1）已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于（0,1）时,f(x)=2^x/(4^x+1) f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x^2+x ①求周期②求在-1≤x≤ (1)已知f(X)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=x^2-x+1,试求当x