作业帮看看这个空间直线方程式表达式如何确定
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 19:44:50
看看这个空间直线方程式表达式如何确定
已知空间直线过点（3,5,6）,且与坐标平面XOZ和坐标平面YOZ分别成15°和20°角,求该空间直线方程.
由上述已知条件能确定改空间方式的表达式吗?
如果不能还缺少什么条件?
已知空间直线过点（3,5,6）,且与坐标平面XOZ和坐标平面YOZ分别成15°和20°角,求该空间直线方程.
由上述已知条件能确定改空间方式的表达式吗?
如果不能还缺少什么条件?
可以的
这样做,设直线上有点（x,y,z）＝（3,5,6）＋（u,v,w）
也就是从定点射出一个向量
然后使（u,v,w）满足成角度的条件
设tan15＝a,tan20＝b
则
a＝v/根号（u平方＋w平方）
b=u/根号（v平方＋w平方）
通过这两个式子,求（u,v,w）的关系得
（－1＋a^2*b^2）v^2+(a^2+a^2*b^2)w^2=0
-u^2+b^2*v^2+b^2*w^2=0
其中的系数都是能算出来的,总之可以得到u＝A＊w,v=B*w
A和B都是数
然后让w＝t
就有直线上点（x,y,z）＝（3,5,6）＋（u,v,w）
＝（3＋At,5＋Bt,6＋t）
这就是直线的参数方程
这样做,设直线上有点（x,y,z）＝（3,5,6）＋（u,v,w）
也就是从定点射出一个向量
然后使（u,v,w）满足成角度的条件
设tan15＝a,tan20＝b
则
a＝v/根号（u平方＋w平方）
b=u/根号（v平方＋w平方）
通过这两个式子,求（u,v,w）的关系得
（－1＋a^2*b^2）v^2+(a^2+a^2*b^2)w^2=0
-u^2+b^2*v^2+b^2*w^2=0
其中的系数都是能算出来的,总之可以得到u＝A＊w,v=B*w
A和B都是数
然后让w＝t
就有直线上点（x,y,z）＝（3,5,6）＋（u,v,w）
＝（3＋At,5＋Bt,6＋t）
这就是直线的参数方程