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在ΔABC中,sinA+cosA=﹙√2﹚/2,AC=2,AB=3.求tanA和ΔABC的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 09:12:24
在ΔABC中,sinA+cosA=﹙√2﹚/2,AC=2,AB=3.求tanA和ΔABC的面积.
给式子sinA+cosA=﹙√2﹚/2两边平方得:1+2sinAcosA=1/2;所以 2sinAcosA= - 1/4
;从而 (sinA-cosA)^2=1- 2sinAcosA=5/4;则 sinA-cosA=﹙√5﹚/2 ;
此式与sinA+cosA=﹙√2﹚/2分别相加,相减得到:sinA=(√5+√2)/4;cosA=-(√5-√2)/4
所以tanA=sinA/cosA=-(7-2√10)/3; ΔABC的面积=(1/2)*2*3*[(√5-√2)/4]=3[(√5-√2)/4]