关于平移与旋转的数学奥数题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 04:24:24
关于平移与旋转的数学奥数题
如图,EFGH是正方形的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/77/f776e5a056f8f573000fd34c5cbf1949.jpg)
如图,EFGH是正方形的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积
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如图:辅助线都与边平行(做法略)
设正方形边长为a,则:正方形面积 S=a^
△AEH≌△MEH--->S△AEH=S△MEH
同理:S△BFE=S△LFE, S△CGF=S△KGF, S△DHG=S△NHG
S(EFGH)=S(KLMN)+S△LFE+S△KGF+S△MEH+S△NHG=5.(1)
S(ABCD)=5+(S△LFE+S△KGF+S△MEH+S△NHG)=S.(2)
(1)-(2):--->S(KLMN)-5=5-S--->S(KLMN)=10-S
KN=FP--->KN^=FP^=FH^-HP^=16-a^=16-S
KL=QE--->KL^=QE^=EG^-QG^=9-a^=9-S
S(KLMN)^=(KN*KL)^=(16-S)(9-S)=(10-S)^
--->144-25S+S^=100-20S+S^
--->5S=44
--->S=44/5
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5e/25e548ef1a72a642d0c54ebf12d269af.jpg)
设正方形边长为a,则:正方形面积 S=a^
△AEH≌△MEH--->S△AEH=S△MEH
同理:S△BFE=S△LFE, S△CGF=S△KGF, S△DHG=S△NHG
S(EFGH)=S(KLMN)+S△LFE+S△KGF+S△MEH+S△NHG=5.(1)
S(ABCD)=5+(S△LFE+S△KGF+S△MEH+S△NHG)=S.(2)
(1)-(2):--->S(KLMN)-5=5-S--->S(KLMN)=10-S
KN=FP--->KN^=FP^=FH^-HP^=16-a^=16-S
KL=QE--->KL^=QE^=EG^-QG^=9-a^=9-S
S(KLMN)^=(KN*KL)^=(16-S)(9-S)=(10-S)^
--->144-25S+S^=100-20S+S^
--->5S=44
--->S=44/5
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5e/25e548ef1a72a642d0c54ebf12d269af.jpg)