已知,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠BCA,求证：AC=AE+DC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/03 07:49:09

在AC上取一点F,使得AF=AE,连接OF.下面证明：CF=CD
∵AD是角平分线
∴∠EAO=∠FA0
又AE=AF,AO=AO
∴:△AEO≌△AFO（SAS）
∴∠AOE=∠AOF
又∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=60°
∴∠AOF=∠AOE=60°
∴∠COF==∠AOE=∠COD=180°-60°-60°=60°
∵∠COF=∠COD
又∠OCD=∠OCF,OC=OC
∴△OCD≌△OCF（ASA）
∴CF=CD
∴AC=AF+CF=AE+CD

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC求证:四边形ADCE是矩形（1）已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证：AC=AE=CD 如图,在△ABC中,∠B=60°.AD,CE分别是△ABC的角平分线,求证：AE+DC=AC. 已知：在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证：四边形ADCE是矩形如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 在三角形ABC中,∠abc=60°,ad、ce分别平分∠bac、∠acb,说明AC= AE+ CD 在三角形abc中角abc=60°,ad,ce分别平分∠bac∠acb猜想ac的长与ae+cd的关系并证明如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,∠DCE=90°,DC=CE.求证：BD⊥AE 在三角形ABC中,角B=60,AD,CE,分别平分角BAC,角ACB且交于F,求证AC=AE+CD 急,如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点