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已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE⊥AC于E点,PF⊥BD于点F,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 18:26:14
已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE⊥AC于E点,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为
12
5
连接OP,
在直角△ABD中,AB=3,AD=4,
∴BD=
AB2+AD2=5,
∴AO=OD=2.5,
∵△AOD的面积是
1
4×矩形ABCD的面积=
1
4×4×3=3,
即△ODP的面积+△AOP的面积=3,

1
2AO•PE+
1
2OD•PF=3,

1
2×2.5(PE+PF)=3,
解得:PE+PF=
12
5.
故答案为:
12
5.