已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2,点P（x1,y1）是椭圆上任意一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:03:55

已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2,点P（x1,y1）是椭圆上任意一点,且|PF1|+|PF2|=4,椭圆的离心率e=1/2 (1)求椭圆E的标准方程（2）直线PF1交椭圆E于另一点Q(x1,y1),椭圆右顶点为A,若向量AP乘以向量AQ=3,求直线PF1的方程（3）过点M（1/4x1,0)作直线PF1的垂线,垂足为N,当x1变化时,线段PN的长度是否为定值?若是,请写出这个定值,并证明；若不是请说明理由第二问得数就错了,第三问没证出定值,

（1）、法一：由椭圆E：x^2/a^ 2 y^2/b^2=1(a＞b＞0）可知,c=1；又因为e=1／2=c／a,c=1,所以a=2,则b^2=a^2-b^2=3；所以椭圆E的方程为：x^2/4 y^2/3=1.
法二：|PF1| |PF2|=4=2a,则a=2；又因为＞b＞0）可知,c=1；又因为＞b＞0）可知,c=1；又因为e=1／2=c／a,a=2,所以c=1,则b^2=a^2-c^2=3,所以椭圆E的方程为：x^2/4 y^2/3=1.（2）、（3）我做不出来.抱歉.

已知F1F2是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的焦点,p是椭圆上任意一点,过焦点设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足已知椭圆E x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上任意一点P,满足向设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量已知f1f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的左右焦点,A是椭圆位于第一象限的一点,点B也在椭圆上,且椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2 已知椭圆x^a^+y^\x08^=1的两个焦点分别为F1F2（a＞b＞0）,且|F1F2|=2.点P在椭圆上.三角形PF 已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>c)上的一点,F1F2为椭圆的两焦点,若PF1垂直设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的的离心率设椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,角 1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直