设非常熟函数f(x)满足f(2)=2,对任意的a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:29:58
设非常熟函数f(x)满足f(2)=2,对任意的a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),.
设非常熟函数f(x)满足f(2)=2,对任意的a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),设a(n)=f(2^n)/2^n,b(n)=f(2^n)/n,其中n∈N^*,考察下列命题:① f(0)=f(1);② f(x)为偶函数;③ 数列{an}为等差数列;④ 数列{bn}为等比数列.其中正确的是(___________)(填序号)
设非常熟函数f(x)满足f(2)=2,对任意的a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),设a(n)=f(2^n)/2^n,b(n)=f(2^n)/n,其中n∈N^*,考察下列命题:① f(0)=f(1);② f(x)为偶函数;③ 数列{an}为等差数列;④ 数列{bn}为等比数列.其中正确的是(___________)(填序号)
a=b=0,f(0)=0
a=2,b=1,f(2)=2f(1)+f(2),f(1)=0
①√
a=-1,b=-1,f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1),f(-1)=0
a=-1,b=x,f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),奇函数
②×
a(n+1)=f(2^(n+1))/2^(n+1)=[2f(2^n)+2^nf(2)]/[2*2^n]=f(2^n)/2^n+1=an+1(AP数列)
③√
a1=1,d=1,an=n,n=f(2^n)/2^n,f(2^n)=n*2^n
代入bn=f(2^n)/n=n*2^n/n=2^n(GP数列)
④√
答案:①③④
a=2,b=1,f(2)=2f(1)+f(2),f(1)=0
①√
a=-1,b=-1,f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1),f(-1)=0
a=-1,b=x,f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),奇函数
②×
a(n+1)=f(2^(n+1))/2^(n+1)=[2f(2^n)+2^nf(2)]/[2*2^n]=f(2^n)/2^n+1=an+1(AP数列)
③√
a1=1,d=1,an=n,n=f(2^n)/2^n,f(2^n)=n*2^n
代入bn=f(2^n)/n=n*2^n/n=2^n(GP数列)
④√
答案:①③④
已知函数y=f(x),满足:对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a).(1)试证明:f(x)
已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,任意a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f
已知f(x)是在R上的不恒为零的函数,且对任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0
已知函数f(x)满足:对任意实数a,b有f(ab)=af(b)+bf(a),且绝对值f(x)
已知函数y=f(x),满足:对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a).试证明:f(x)为R上
已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数,都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立 (1)求f(1)和f(-1)