∫(上限1,下限-1)(2-x^2)^(3/2) dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 02:29:10
∫(上限1,下限-1)(2-x^2)^(3/2) dx
积分:(2-x^2)^(3/2)dx
=x(2-x^2)^(3/2)-积分:xd(2-x^2)^(3/2)
=x(2-x^2)^(3/2)-积分:x(-2x)*3/2*(2-x^2)^(1/2)dx
=x(2-x^2)^(3/2)+3积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx
现在求:积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx
令:x=根号(2)*cost,t[0,pi/2]
t=arccos(根号(2)*x/2)
所以:
积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx
=积分:2(cost)^2*根号(2)sint*根号(2)*(-sint)dt
=-4积分:(sintcost)^2dt
=-积分:(sin(2t))^2dt
=积分:(cos(4t)-1)dt
=1/4sin4t-t+C
x[0,1]
t[pi/2,pi/4]
该定积分为:
pi/4
积分上下限是:(0,1)
定积分为:
=x(2-x^2)^(3/2)+3积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx
=x(2-x^2)^(3/2)|(0,1)+3*pi/4
=1+3pi/4
因为被积函数是偶函数,所以最后的定积分为:
I =2*(1+3pi/4)
=2+3pi/3
=x(2-x^2)^(3/2)-积分:xd(2-x^2)^(3/2)
=x(2-x^2)^(3/2)-积分:x(-2x)*3/2*(2-x^2)^(1/2)dx
=x(2-x^2)^(3/2)+3积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx
现在求:积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx
令:x=根号(2)*cost,t[0,pi/2]
t=arccos(根号(2)*x/2)
所以:
积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx
=积分:2(cost)^2*根号(2)sint*根号(2)*(-sint)dt
=-4积分:(sintcost)^2dt
=-积分:(sin(2t))^2dt
=积分:(cos(4t)-1)dt
=1/4sin4t-t+C
x[0,1]
t[pi/2,pi/4]
该定积分为:
pi/4
积分上下限是:(0,1)
定积分为:
=x(2-x^2)^(3/2)+3积分:x^2(2-x^2)^(1/2)dx
=x(2-x^2)^(3/2)|(0,1)+3*pi/4
=1+3pi/4
因为被积函数是偶函数,所以最后的定积分为:
I =2*(1+3pi/4)
=2+3pi/3
∫1/(x^2+9)dx上限3下限0
计算∫(上限3,下限-1) | 2-x | dx
∫(上限5,下限1)(|2-x|+|sinx|)dx
∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)x^2*siny^2dy
计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy
∫上限2,下限1,(√x-1)dx
求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2
求 1/x dx 积分 上限-2 下限-3
计算 ∫上限1下限-1 (x^2+2x-3)dx
∫(上限1,下限-1)(2-x^2)^(3/2) dx
∫(上限1,下限0)dy∫(上限y下限0)f(x,y)dx+∫(上限2,下限1)dy∫(上限2-y,下限0)f(x,y)
求以下定积分 ∫( lnx/x)dx(上限正无穷,下限e) ∫ {x/[(9-x^2)^1/2]}dx(上限3,下限-3