∫（1+y^2)dx+ydy,L为正弦曲线y=sinx与y=sinx所围成的正向边界.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 04:42:58

∫（1+y^2)dx+ydy,L为正弦曲线y=sinx与y=sinx所围成的正向边界.
（x大于等于0小于等于兀）利用格林公式
计算第二类曲线积分

L围成闭区域,能直接运用格林公式.
∮L (1 + y^2)dx + ydy
= ∫∫D [d/dx y - d/dy (1 + y^2)] dxdy
= ∫∫D (0 - 2y) dxdy
= - 2∫∫D y dxdy
= - 2∫(0→π) dx ∫(0→sinx) y dy
= - 2∫(0→π) y^2/2：(0→sinx) dx
= - ∫(0→π) sin^2(x) dx
= - ∫(0→π) (1 - cos(2x))/2 dx
= (- 1/2)[x - (1/2)sin(2x)]：(0→π)
= - π/2
再问：算错啦答案是-3／2兀写错啦是y=2sinx和y=sinx
再答：你的意思是说那L只是y = sinx？？那加一个线L1：y = 0取逆时针方向 ∫L1 (1 + y^2)dx + ydy = ∫L1 (1 + 0)dx + 0 = ∫(0→π) dx = π 于是∫L + ∫L1 = ∮(L+L1) I = - π/2 - π = - 3π/2

曲线积分∫(y^2+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy L为星形线所围区域的正向边界用格林公式求曲线积分∫(sinx^2+y)dx,其中L为由y^2=x,x=1所围城区域的边界直线y=x与正弦曲线y=sinx的交点个数为______．求∮（下标L）（2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy ,其中L 是由y=x^2 和x=y^2 所围成的区域的正向边界 ∮L(2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy,其中L是由抛物线y=x^2和x=y^2所围成的区域的正向边界曲线已知函数y=根号3sinx-cosx,说出此图像与正弦曲线y=sinx之间的关系计算正弦曲线y=sinx,[x∈(0,∏)]与x轴围成的图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积正弦曲线y=sinx上切线斜率等于1/2的点是____________ ∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向.求曲设L为取正向圆周的X^2+Y^2=1,求∫（-y）dx+xdy e^x(1-cosy)dx+e^x(1+siny)dy曲线积分,L 0≦y≦sinx,0≦x≦π 正向边界曲线计算∫(x^2-2y)dx+(x+y^2)dy其中L为三顶点分别为(0,0)(3,0)(3,4)的三角形正向边界