作业帮函数对称那个性质的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 08:58:29
函数对称那个性质的问题
为什么由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 可得：函数图象既关于x＝2对称，又关于x＝7对称
求证明
为什么由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 可得：函数图象既关于x＝2对称，又关于x＝7对称
求证明
证明: 因为2-x与2+x=2-(-x)是关于直线x=2对称的任意两点
而f(2-x)=f(2+x)
所以函数在关于直线x=2对称的任意两点处的函数值均相等
故函数图像关于x＝2对称.
同理函数图像关于x＝7也对称.
[注: 这是关于函数图像对称问题的典型例子.
一般地可以推广为: 如果函数y=f(x)满足f(a-x)=f(a+x),
那么函数图像必关于直线x=a对称
可以作为一个结论记住]
而f(2-x)=f(2+x)
所以函数在关于直线x=2对称的任意两点处的函数值均相等
故函数图像关于x＝2对称.
同理函数图像关于x＝7也对称.
[注: 这是关于函数图像对称问题的典型例子.
一般地可以推广为: 如果函数y=f(x)满足f(a-x)=f(a+x),
那么函数图像必关于直线x=a对称
可以作为一个结论记住]