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等腰三角形ABC中,AB=AC,点P在底边BC延长线上,自点P向两腰做垂线PE,PF,点E,F为垂足,求证PE+PF的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 05:49:50
等腰三角形ABC中,AB=AC,点P在底边BC延长线上,自点P向两腰做垂线PE,PF,点E,F为垂足,求证PE+PF的值
点P在BC的延长线上
证明:
设PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别E,F.过点C作CM⊥AB,垂足为M
过点C作CG⊥EP,交EP点延长线于点G
∴CG‖AB ∴∠GCP=∠B∵AB=AC∴∠ACB=∠B∴∠GCP=∠ACB
又∵∠PGC=∠PFC PC=PC ∴△PCG≌PCF∴PG=PF
∵PE⊥AB CM⊥AB CG⊥EG ∴∠GEM=∠CGE=∠CME=90°∴四边形CMEG是矩形
∴EG=CM ∴PE+PF=PE+PG=EG=CM
∴PE+PF为定值.(CM为腰AC的高,为定值)