数列求和、极限值P=1/4+2/8+3/16+4/32+.+n/[2的(n+1)次方]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 07:22:36

数列求和、极限值P=1/4+2/8+3/16+4/32+.+n/[2的(n+1)次方]
P=1/4+2/8+3/16+4/32+.+n/[2的(n+1)次方]
求P的最简表达式及P的极限值.

an = n/2^(n+1)
= (1/4)[n.(1/2)^(n-1) ]
consider
1+x+x^2+..+x^n= [x^(n+1) -1]/(x-1)
1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)= ([x^(n+1) -1]/(x-1))'
= [nx^(n+1)-(n+1)x^n +1]/(x-1)^2
put x=1/2
∑(i:1->n) i.(1/2)^(i-1)
=4[n.(1/2)^(n+1)-(n+1)(1/2)^n +1]
=4[ 1- (n+2)(1/2)^(n+1) ]
P=1/4+2/8+3/16+4/32+.+n/[2^(n+1)]
=a1+a2+..+an
= (1/4)∑(i:1->n) i.(1/2)^(i-1)
= 1- (n+2)(1/2)^(n+1)
lim(n->∞)P = 1

1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+.+n^n=?数列求和 n的n次方问道数列的问题求和：1/2+3/4+5/8+.2n-1/2(n)(n)是n次方数列的N次幂求和公式1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方+.+m的n次方之和的公式.才开始学高数(好难啊!) 数列求和,1+2+4+8+……+2的n次方一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+（2n-1）/n*2^n 高一数列求和的题数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1) 数列求和：Sn=（2n-1）除以2的n-1次方数列求和：bn=（n-1）除以2的n-1次方求Sn 数列求和：1/2+3/4+7/8+7/16+.+(2^n-1)/(2^n) 数列求和：1/2+3/4+5/8+7/16+.+(2n-1)/(2^n) 1+3/4+4/8+5/16+.+n+1/2^n数列求和 n(n+1)(n+2)数列求和