x,y满足(x-1)的平方加(y+2)的平方等于4,求3x-y的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 10:19:24

楼主应学会一题多解.楼上的两种解法都不错,分别代表了“数形结合”（其实就是几何法）和“参数法”（就是代数法）.
本人再给你介绍一种解法,也是几何法.
设P（x,y）是圆(x-1)^2+(y+2)^2=4上任一点,则
3x-y
=(3x-y)+[(x-1)^2+(y+2)^2]-4
=x^2+y^2+x+3y+1
=(x+1/2)^2+(y+3/2)^2-3/2
t=(x+1/2)^2+(y+3/2)^2的几何意义是：圆上一点P到点(-1/2,-3/2)距离的平方.
由于圆心 (1,-2) 与点（-1/2,-3/2）的距离为 d=√[(1+1/2)^2+(-2+3/2)^2]=√10/2
且圆的半径为 r=2
所以 t最小值为 (d-r)^2=(√10/2-2)^2=13/2-2√10,
因此,3x-y的最小值为 t-3/2=13/2-2√10-3/2=5-2√10.
再问：请问：为什么t的最小值是（d-r)的平方

如果X.Y满足X平方+Y平方—4X+1=0求3/X的最大值 Y-X最小值 X平方+Y平方的最大值若实数xy满足x平方加y平方 ,则 y-2/x-1的最小值等于已知x,y 满足x的平方加y的平方加4分之5等于2 x加y,求x加y分之xy 已知X的平方加Y的平方等于4,求4X加3Y的最大值与最小值已知实数x.y满足3x+4y-15＝0,则x平方加y平方的最小值已知实数x,y满足(x+2y+1)(x-y+4)小于等于零.求z=x平方+y平方的最小值及取得最小值求y等于根号下x平方加4分之x平方加5的最小值；若X,Y满足X 的平方+Y的平方=1,求X-1分之Y-2的最小值已知实数 x,y满足x y大于0,且x平方乘以y等于2,求x y+x 的平方的最小值已知实数X、Y满足Y=X平方-2X+2(-1小于等于1),试求(Y+3)/(X+2)的最大值和最小值已知实数x,y满足2x加y大于等于1,则u=x平方加y平方加4x减2y的最小值为?急实数x,y满足x平方+y平方+2x-4y+1=0,求2x-y的最大值和最小值