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已知双曲线的渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 22:51:45
已知双曲线的渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为______.
x2+y2-6x+5=0的圆心坐标为(3,0),半径为2,则双曲线的右焦点为(3,0)
设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0),则渐近线方程为bx±ay=0
∵双曲线的渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,

|3b|

b2+a2=2
∴3b=2c=6
∴b=2
∴a2=c2-b2=5
∴双曲线的方程为
x2
5−
y2
4=1
故答案为:
x2
5−
y2
4=1
以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为 已知双曲线X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦 已知双曲线过点(4,473),渐近线方程为y=±43x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双 以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线y2/16-x2/9=1的渐近线相切的圆的方程是 已知双曲线x29-y2m=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上,则双曲线的渐近线方程为(  ) 已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则此双曲线的标准方程是______. 已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双 双曲线C是中心在原点、焦点为F(5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=x/2 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦 已知抛物线C的顶点在原点,焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点,且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,√2) 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C