如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 22:12:14

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5
OC=6根号2 则另一直角边BC的长为

解法一：如图1所示,过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,
∵四边形ABDE为正方形,
∴∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠AOM+∠BOF=90°,
又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠BOF=∠OAM,
在△AOM和△BOF中,
∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB,
∴△AOM≌△BOF（AAS）,
∴AM=OF,OM=FB,
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,
∴四边形ACFM为矩形,
∴AM=CF,AC=MF=5,
∴OF=CF,
∴△OCF为等腰直角三角形,
∵OC=6根号2,
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2,
解得：CF=OF=6,
∴FB=OM=OF-FM=6-5=1,
则BC=CF+BF=6+1=7．
故答案为：7．

在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,一直角边AC=5,以斜边AB向外作正方形ABDE,正方形的对角线交于O,已知OC ,∠如图,在直角三角形abc中∠acb＝90°以斜边ab为边向外做正方形abde,且正方形对角线交于点o连接oc求证已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证：AC=2 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于点F,过F点作FP//BC,交AB 如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．如图,已知钝角△ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG交点为O.求证：（1）EC 如图:已知△ABC,以AB,BC为一边向外作正方形ABDE,ACGF.连接EF.作AM⊥BC,延长MA交EF于N.求证：如图①,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以AB为斜边,向外做等腰直角三角形ABE,连接OE,求证：（2014•昆都仑区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的如图,在△ABC中,∠ACB=90゜以BC为边向外作正方形BEDC,连接AE交BC于点F,作FG∥BE交AB于点G. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于