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如图,已知钝角△ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG交点为O.求证：（1）EC

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 16:35:20
如图,已知钝角△ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG交点为O.求证：（1）EC=BG；（2）EC⊥BG.（3）将∠BAC为锐角改为钝角,其余条件不变,上述两结论还成立吗?如果成立,试证明.
证明：∠BAC>90°设EC与BG相交于H,
因为AB=AE  AG=AC(正方形边长相等)
∠BAG=∠EAC=90°+∠EAG
∴△BAG≅△EAC(SAS)
∴(1)EC=BG
∴∠AGB=∠ACE
∴ACGH四点共圆
∴∠GHC=∠GAC=90°
即(2)EC⊥BG
【如不用四点共圆,设AG交CH于R,因为∠AGB=∠ACE,
∠GRH=∠CRA,∴△GRH∼△CRA,∴∠GHR=∠CAR=90°】
不论△ABC为锐角、钝角、直角三角形时,以上结论都成立.
当∠BAC=90°时,H与A重合.
如图,已知钝角△ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG交点为O.求证：（1）EC 如图以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG. （1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面 如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,. 如图,以△ABC的边AB,AC边,向三角形外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG相交于点O,P是线段DE上的任意一 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEC面积之 如图,以△ABC的边AC.AB为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH⊥BC,交EG于M,垂足为H,求证EM=MG 以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AEG面积 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,BC,H为FG的中点,HA交B 如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.M是BC的中点,连接EG、AM.求证：EG=2 如图所示,分别从△ABC的两边AB,AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结BG,CE,且CE交AB于P.