在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:40:27

在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,
如果AP+AN+CQ+CM=2,求证PM⊥QN
要具体过程,运用到中心对称图形

证明：
∵AP+AN+CQ+CM=2
∴AP+AN+CQ+CM=BC+CD
又 BC=CQ+QB CD=CM+MD
则 AP+AN=DM+BQ
得 DM-AP=AN-BQ
设 DM-AP=AN-BQ=m（m>0)
过Q,P分别向AD,CD引垂线交AD于E,CD于F.
则 EN=m=FM
而 QE=PF=1
∴△QNE≌△PMF(边,角,边)
得 ∠EQN=∠FPM(全等△对应角相等)
在△PGH与△HKQ中
由 ∠EQN=∠FPM 得 ∠KQH=∠HPD
又 ∠PHG=∠KHQ
从而 ∠PGH=∠HKQ=90度
∴PM⊥QN

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片 ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN 如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x c 已知正方形ABCD的边长为2,EFGH分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满已知正方形ABCD的一条边在数轴上,在线段BC上取一点B’,以AB’为边向右作正方形AB’C’D’. 如图,ABCD是一张矩形纸片,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K 如图,ABCD是一张矩形纸片,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片MN折叠,使MB与DN交于点K, 给定一个面积为a的三角形ABC,甲在AB上取一点M,乙在AC上取一点N,甲又在BC上取一点P,甲希望三角形MNP... 如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M,N,I,H分别是BC,AD上的三等分点,E,F,G是CD上点P是正方形ABCD边CD上一点,DF⊥AP于F.在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG 在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则（）