已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 05:32:07

好题,数形结合即可解答
作线段AB=2,
过A作AC⊥AB,且AC=2,
过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=1
在AB上任取一点P,设PA=a,则PB=b,则a+b=2
连结PC,PD ,CD
由勾股定理得
CP=√（a²+2²）=√（a²+4）
DP=√（b²+1²）=√（b²+1)
CD=√[（2+1）²+2²]=√13,【可添画辅助线,构造出直角三角形来】
由两点之间线段最短得
CP+DP≥CD
即√（a²+4）+√（b²+1）≥√13
所以若a+b=12,则u=√（a²+4）+√（b²+1）最小值是√13

已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值已知a\b为正数,a+b=2,求根号a²+4+根号b²+1的最小值已知a,b均为正数,且a+b=2,则根号（a²+4）+根号（b²+1）的最小值为已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知a,b是正数,且a+b=2,则(√a^2+1)+(√b^+4)的最小值是? 已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求（4a^2+b^2）的最小值已知a、b均为正数,a+b=2,求根号下(a^2+4)+根号下(b^2+1)的最小值设a、b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是__ 问个数学题：已知,a,b均为正数且a+b=2,求V=根号（a的平方+4）+根号（b的平方+1）,求V的最小值. 设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/（2a))的最小值