x^2/a-x=lnx有唯一解实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:57:56
x^2/a-x=lnx有唯一解实数a的取值范围
设f(x)=x²/a -x -lnx (x>0)
x²/a -x -lnx=0有唯一解即
即f(x)在(0,∞)上单调
f(x)′=2x/a -1 - 1/x=(2x²-ax-a)/ax (0,∞)上恒>0或恒<0
所以对2x²-ax-a 必须△=a²+8a≤0恒成立(a≠0)
即 -8 ≤ a<0
对f(x)′=(2x²-ax-a)/ax,因为△<0,所以2x²-ax-a恒>0
因为a<0,当x>0时,f(x)′=(2x²-ax-a)/ax<0恒成立
即f(x)在(0,∞)上单调递减
又因为x→+0时(lnx→-∞),f(x)→+∞>0,当f(1)=1/a -1<0
所以f(x)=0存在唯一零解
综上 -8≤a<0
x²/a -x -lnx=0有唯一解即
即f(x)在(0,∞)上单调
f(x)′=2x/a -1 - 1/x=(2x²-ax-a)/ax (0,∞)上恒>0或恒<0
所以对2x²-ax-a 必须△=a²+8a≤0恒成立(a≠0)
即 -8 ≤ a<0
对f(x)′=(2x²-ax-a)/ax,因为△<0,所以2x²-ax-a恒>0
因为a<0,当x>0时,f(x)′=(2x²-ax-a)/ax<0恒成立
即f(x)在(0,∞)上单调递减
又因为x→+0时(lnx→-∞),f(x)→+∞>0,当f(1)=1/a -1<0
所以f(x)=0存在唯一零解
综上 -8≤a<0
方程2的x次方-1的绝对值=a有唯一实数解,则a的取值范围?
关于x的方程 | 2^x-1|-a=0有唯一实数根,则a的取值范围
若函数f(x)=ax^2-lnx在(0,1]上存在唯一零点,则实数a的取值范围shi
已知关于x的方程lg(4x^2+4ax)=lg(4x-a+1)有唯一实数解,求实数a的取值范围
已知关于x的方程lg(4x^2+4ax)=lg(4x-a+1)有唯一实数解 求a得取值范围
方程2的x次方-1的绝对值=a有唯一实数解,则实数a的取值范围是
已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.
定义a*b=ab−1-ka-2,则方程x*x=0有唯一解时,实数k的取值范围是( )
若函数f(x)=lnx+x^2-a有一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围为
若函数f(x)=1/2x²-2ax+(a+6)lnx有极值点,则实数a的取值范围是?
关于x的方程lnx-ax=0有两个不等的实数根,求a的取值范围
关于x的方程|2的x次方-1|-a=0有唯一实数根,则a的取值范围,