作业帮在三角形ABC中,C=60°,若a2=b2+1/2c2,求sin(A-B)的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:53:37
在三角形ABC中,C=60°,若a2=b2+1/2c2,求sin(A-B)的值
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
-b?=c?/2,∴sin?A-sin?B=sin?C/2=(√3/2)?/2=3/8
sin?A=(1-cos2A)/2,sin?B=(1-cos2B)/2
∴sin?A-sin?B=(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=(cos2B-cos2A)/2=3/8
∴cos2B-cos2A=3/4
cos2B-cos2A=cos[(A+B)-(A-B)]-cos[(A+B)+(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)-[cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)]
=2sin(A+B)sin(A-B)=2sin120°sin(A-B)=√3sin(A-B)=3/4
∴sin(A-B)=√3/4
-b?=c?/2,∴sin?A-sin?B=sin?C/2=(√3/2)?/2=3/8
sin?A=(1-cos2A)/2,sin?B=(1-cos2B)/2
∴sin?A-sin?B=(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=(cos2B-cos2A)/2=3/8
∴cos2B-cos2A=3/4
cos2B-cos2A=cos[(A+B)-(A-B)]-cos[(A+B)+(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)-[cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)]
=2sin(A+B)sin(A-B)=2sin120°sin(A-B)=√3sin(A-B)=3/4
∴sin(A-B)=√3/4
在三角形ABC中,C=60°,若a2=b2+1/2c2,求sin(A-B)的值
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=1/2ac,求cosB和sin^2(A+c)
在三角形ABC中,角A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且 b2+c2=bc+a2,若a=根号3,求b2+c2的取值范围
在三角形ABC中b2+c2-a2+bc=0（1）角A?（2）若a=√3,求bc的值 （3）asin(30°-c)\b-c
三角形ABC中,a2+c2-b2=ac,a:c=(根号3+1):2,求B,C
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且ac+c2=b2-a2,(1).求角B.
解斜三角形数学题1.在三角形ABC中,Sabc=(a2+b2+c2)/4,则C=?---a2,b2,c2为a的平方,b的
三角形ABC所对的边分别为abc且(a2+c2-b2)/(a2+b2-c2)=c/(2a-c)求角B
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知b2+c2-a2=bc (1)求
在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,a2+c2-b2=-ac,（1）求角B（2）若b=根号13,a+c=4,求
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2=b2+c2+bc.求角A的大小.若a=2√3,b=2.求c的