已知函数f(x)=x^2/（x+m）的图像经过（4,8）,数列{an}中,若a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:38:05

已知函数f(x)=x^2/（x+m）的图像经过（4,8）,数列{an}中,若a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,an=f(Sn)（n≥2）,证明数列{1/Sn}成等差数列,并求数列{an}的通项

f(4)=16/(4+m)=8
m=-2
an=Sn²/(Sn-2)
Sn-S(n-1)=Sn²/(Sn-2)
Sn²-2Sn-SnS(n-1)+2S(n-1)=Sn²
2S(n-1)-2Sn=SnS(n-1)
两边除2SnS(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)=1/2
所以1/Sn等差
1/Sn-1/S(n-1)=1/2
d=1/2
1/S1=1/a1=1
所以1/Sn=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)
所以n>=2
an=Sn²/(Sn-2)=-2/(n²+n)
a1=1,不符合这个
所以
n=1,an=1
n>=2,an=-2/(n²+n)

已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2 （n∈N*），a1=1 已知函数f(x)的图像经过原点,且导函数f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}的通项已知偶函数f（x）＝ax^2+bx经过点(1,1),Sn为数列{an}的前n项和,点(n,Sn)(n∈N*)在曲线y=f 已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn）已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+ 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知数列｛an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像