作业帮集合的一个划分怎样确定一个等价关系?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 14:09:05
集合的一个划分怎样确定一个等价关系?
等价关系 设R为定义在集合A上的一个关系,若R是自反的、对称的和传递的.则称R为等价关系.
划分 给定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S },其中S A,S （i=1,2,…,m）,且S S = (i j)同时有 S =A,称S是A的划分.
等价类 设R为集合A上的等价关系,对任何a A,集合[a] ={x|x A,aRx}称为元素a形成的等价类.
商集 设集合A上的等价关系,其等价类集合{[a] |a A},称作A关于R的商集,记作A/R.
定理3.7.1 设给定非空集合A上等价关系R,对于a,b A,有aRb iff [a] = [b] .
定理3.7.2集合A上的等价关系R,确定了A的一个划分,该划分就是商集A/R.
定理3.7.3集合A的一个划分,确定A的元素间的一个等价关系.
划分 给定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S },其中S A,S （i=1,2,…,m）,且S S = (i j)同时有 S =A,称S是A的划分.
等价类 设R为集合A上的等价关系,对任何a A,集合[a] ={x|x A,aRx}称为元素a形成的等价类.
商集 设集合A上的等价关系,其等价类集合{[a] |a A},称作A关于R的商集,记作A/R.
定理3.7.1 设给定非空集合A上等价关系R,对于a,b A,有aRb iff [a] = [b] .
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