求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:52:31

先换元令 e^x=t 那么x=lnt
∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx =∫ln[t+1]/t d(lnt)
=∫ln[t+1]/t^2 dt
= -∫ln[t+1] d（1/t) 然后分步积分
= - ln[t+1]/t + ∫1/t d(ln[t+1])
= - ln[t+1]/t + ∫(1/t)(1/(t+1)) dt
= - ln[t+1]/t + ∫1/t dt - ∫1/(t+1) dt
= - ln[t+1]/t + lnt - ln(t+1)
将 t= e^x带入得：
原式= - ln[e^x +1]/e^x + x - ln(e^x +1)

∫e^x (1/X + ln×)dx 怎么解 ∫（e,1） (ln x/x)dx=? 积分ln(1+e^x)dx/e^x怎么解? ∫sin(ln x)dx 范围1-e 求值定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求? ∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分帮忙求一下e^∫ln(1+x)dx积分上限为1,下限为0 求∫（1/e^x+e^－x）dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx 求∫（1/e^x+e^-x）dx 不定积分∫e³x²+ln x dx= ln y = e^x sinx 求dy/dx.