如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:42:18
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明:
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.
证明:(1)BE=AC;(2)AB-BE=CE;(3)AM-CM=CE.
(来源:《快乐练测》八年级数学上册,13.3.2等边三角形,第一课时)
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于点E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.
证明:(1)BE=AC;(2)AB-BE=CE;(3)AM-CM=CE.
(来源:《快乐练测》八年级数学上册,13.3.2等边三角形,第一课时)
证明:(1)∵AD垂直BC
∴∠ADB=90°
有∵∠BAD=45°
∴∠ABD=45°
∴AD=BD
∵∠AEB+∠BED=180°
∠AEB+∠ACB=180°
∴∠BED=∠ACB
在△BDE与△ADC中
∠BED=∠ACB
∠ADB=∠ADC
AD=BD
∴△BDE全等△ADC(AAS)
∴BE=AC
再问: 谢谢,能顺便讲解(2)(3)吗?
再问: (2)(3)貌似要用辅助线的。
再答: 恩
再问: 求讲解
再答: (2)∵△BED≌△ACD(已证) ∴DE=CD,∠DEC=45° 又∠BED=180°-∠AEB=75° 则∠BEC=120°,∠CEM=60° . 延长EM到N,使EN=CE,连接AN,CN.则⊿CEN为等边三角形,得CE=CN. ∴EM⊥AC ∴EM=NM,得AE=AN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等) 则∠ANE=∠AEN=180°-∠AEB=75°;∠BED=∠AEN=75°,∠EBD=15°. ∴∠ABN=∠ABD-∠EBD=30°; ∠BAN=180°-∠ABN-∠ANE=75°=∠ANE. ∴AB-BE=BN-BE=EN =CE. (3)∵△BED≌△ACD(已证) ∴BE=AC 又∵AB-BE=CE ∴AM+MC+CE=AB AM-MC=AM-CE 即AM-CM=CE
再问: 第(2)(3)小问,能也请您讲解一下吗?
再答: 可以啊!! 我上面写的很清楚了啊!你没看懂吗??? 你在自己琢磨一下。真的看不懂我给你说!!
再问: 难道不仅仅只是第一问吗?
再答: ??????
再问: (1-3)问都讲完了,对了吗?
再答: 恩恩
∴∠ADB=90°
有∵∠BAD=45°
∴∠ABD=45°
∴AD=BD
∵∠AEB+∠BED=180°
∠AEB+∠ACB=180°
∴∠BED=∠ACB
在△BDE与△ADC中
∠BED=∠ACB
∠ADB=∠ADC
AD=BD
∴△BDE全等△ADC(AAS)
∴BE=AC
再问: 谢谢,能顺便讲解(2)(3)吗?
再问: (2)(3)貌似要用辅助线的。
再答: 恩
再问: 求讲解
再答: (2)∵△BED≌△ACD(已证) ∴DE=CD,∠DEC=45° 又∠BED=180°-∠AEB=75° 则∠BEC=120°,∠CEM=60° . 延长EM到N,使EN=CE,连接AN,CN.则⊿CEN为等边三角形,得CE=CN. ∴EM⊥AC ∴EM=NM,得AE=AN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等) 则∠ANE=∠AEN=180°-∠AEB=75°;∠BED=∠AEN=75°,∠EBD=15°. ∴∠ABN=∠ABD-∠EBD=30°; ∠BAN=180°-∠ABN-∠ANE=75°=∠ANE. ∴AB-BE=BN-BE=EN =CE. (3)∵△BED≌△ACD(已证) ∴BE=AC 又∵AB-BE=CE ∴AM+MC+CE=AB AM-MC=AM-CE 即AM-CM=CE
再问: 第(2)(3)小问,能也请您讲解一下吗?
再答: 可以啊!! 我上面写的很清楚了啊!你没看懂吗??? 你在自己琢磨一下。真的看不懂我给你说!!
再问: 难道不仅仅只是第一问吗?
再答: ??????
再问: (1-3)问都讲完了,对了吗?
再答: 恩恩
已知 如图在△abc中,∠C=90,∠BAC=40,AD,BF分别为∠CAB和∠ABC平分线,且相交于点E,求∠AEB的
如图,梯形ABCD中,AD//BC,角BAD=90°,点E是DC中点,试证明角AEB=2倍的角CBE
如图,在等边△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,试证明BM=CN.
如图,在等边△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,试证明BM=CN
如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F
梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE
如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于点D,C.求证:AB=AD=BC
如图,平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内,
如图,AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线相交于点E,OA=OC,EA=EC.求证:∠A=∠C
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F. 请证明
如图△ABC中,AB=AC且∠BAC=90°AM=CN,AD⊥BM于点E,直线BM,DN交于点P求证:PM=PN.
初一几何证明题!三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,取AC的中点M,做AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E求证:∠A