25、(2008广州)(14分)如图11,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:46:51
25、(2008广州)(14分)如图11,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
(1)当t=4时,求S的值
(2)当 ,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值
中第2问是当什么时候啊,求函数关系式
(1)当t=4时,求S的值
(2)当 ,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值
中第2问是当什么时候啊,求函数关系式
:(1)
作DM⊥BC,PN⊥CR.
在直角△DMC中,CM=1,CD=2,则DM=3;
在直角△CNP中,PN=PC2-CN2=3
故DM=PN,MN=MC+CN=1+3=4
则DP=MN=4,
当t=4时,等腰△PQR向右运动了4cm,
∴点Q运动到B点,P点运动到D点,如图,
而等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,
∴CR=QR-BC=6-4=2,
又∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,
∴重合部分是△BDC,
∴S=12•4•3=23;
(2)当4≤t≤6时,如图,
则BQ=t-4,CR=6-t,
过D作DH∥AB交BC于H,
∵AD∥BC,
∴四边形ADHB是平行四边形,
∴AD=BH,AB=DH=2,
∴CH=4-2=2=CD=DH,
∴△DHC是等边三角形,
∴∠DCB=60°,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠ADC=120°,
∴∠ABQ=∠DCR=∠QPR=120°,
∵PQ=PR,
∴∠PQR=∠PRQ=30°,
∴∠QKB=∠CNR=30°,
∴△PQR∽△BQK∽△CRN,
得SCRNSPQR=(CRPQ)2=(6-t23)2,SBQKSPQR=(BQPQ)2=(4-t23)2,
所以S=S△PQR-S△BQK-S△CRN=33[1-(6-t23)2-(4-t23)2]=-3(t-5)2+52,
∴当∴t=5时,S最大=52;
当6<t≤10时,如图,
BR=10-t,BK⊥RK,且∠KRB=30°,
∴BK=12BR=12(10-t),KR=32(10-t),
S=12BK•KR=38(10-t)2.
当t=6时,S有最大值,最大值为32.
作DM⊥BC,PN⊥CR.
在直角△DMC中,CM=1,CD=2,则DM=3;
在直角△CNP中,PN=PC2-CN2=3
故DM=PN,MN=MC+CN=1+3=4
则DP=MN=4,
当t=4时,等腰△PQR向右运动了4cm,
∴点Q运动到B点,P点运动到D点,如图,
而等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,
∴CR=QR-BC=6-4=2,
又∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,
∴重合部分是△BDC,
∴S=12•4•3=23;
(2)当4≤t≤6时,如图,
则BQ=t-4,CR=6-t,
过D作DH∥AB交BC于H,
∵AD∥BC,
∴四边形ADHB是平行四边形,
∴AD=BH,AB=DH=2,
∴CH=4-2=2=CD=DH,
∴△DHC是等边三角形,
∴∠DCB=60°,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠ADC=120°,
∴∠ABQ=∠DCR=∠QPR=120°,
∵PQ=PR,
∴∠PQR=∠PRQ=30°,
∴∠QKB=∠CNR=30°,
∴△PQR∽△BQK∽△CRN,
得SCRNSPQR=(CRPQ)2=(6-t23)2,SBQKSPQR=(BQPQ)2=(4-t23)2,
所以S=S△PQR-S△BQK-S△CRN=33[1-(6-t23)2-(4-t23)2]=-3(t-5)2+52,
∴当∴t=5时,S最大=52;
当6<t≤10时,如图,
BR=10-t,BK⊥RK,且∠KRB=30°,
∴BK=12BR=12(10-t),KR=32(10-t),
S=12BK•KR=38(10-t)2.
当t=6时,S有最大值,最大值为32.
(2008广州)(14分)如图11,在梯形abcd中,ad‖bc,ab=ad=dc=2cm,bc=4cm,在等
如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BC=2AD=4cm.
关于动点的数学题如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm.在等腰△PQR中,∠QPR=
如图,在等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的
已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=10cm,BC=20cm,AB=DC=13cm,求对角线DB的长
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AB:DC:BC=10:4:5,梯形ABCD的面积是56cm^2,求
如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AD=DC=4cm,点N在DC上,且CN=1cm,E是AD的中
2008苏州如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,DC=8cm点P从A开始沿AB边向B以3㎝
已知在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,角ADB=60度,如果梯形ABCD的中位线长为12cm,AD:BC=