作业帮小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置,做成科学方舟模型．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 20:32:17
小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置,做成科学方舟模型．如图所示,该正五边形的边心距OB长为2,AC为科学方舟船头A到船底的距离,请你计算AC+12AB=_____．（不能用三角函数表达式表示）
AB=2√5,AC=5-√5,即AC+12AB=5-√5+24√5=5+23√5.
再问： 需要，谢谢啦！
再答： 首先求sin18°和sin54°的值 如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=36°，∠ABC=72°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，于是就有AD=BD=BC，易证△BCD∽△ACB，∴CD/BC=BC/AC，即BC²=CD×AC，设AD=BD=BC=x，CD=y，于是x²=y（x+y），即y²+xy-x²=0，y=[（√5-1）x]/2，即AB=AC=x+y=x+[（√5-1）x]/2=[（√5+1）x]/2，∵△ADB是等腰三角形，AD=BD，DE⊥AB于E，∴AE=BE=（1/2）AB=[（√5+1）x]/4，∵在RT△AED中，∠AED=90°，∠A=36°，即∠ADE=54°，∴sin54°=AE/AD=﹛[（√5+1）x]/4﹜/x=(√5+1）/4， 过点A作AF⊥BC于F，∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴BF=CF=（1/2）BC=（1/2）x，∴sin18°=BF/AB=[（1/2）x]/﹛[（√5+1）x]/2﹜，化简得（√5-1）/4，即sin18°=（√5-1）/4 由A开始按逆时针标上字母DEFG，连结OE，∵五边形ADEFG是正五边形，∴五个角都相等，由此∠DEF=108°，∵O是中心，∴∠OEB=54°，于是OE=OE/sin54°=2/[(√5+1）/4]=2√5-2，∴AB=2√5-2+2=2√5，由勾股定理求得BE=2[√（5-2√5）]，由此EF=4[√（5-2√5）]，∵∠AGF=108°，∴∠AGC=72°，由此∠GAC=18°，∴在RT△ACG中，AG=EF=4√（5-2√5），∴CG=sin18°AG=（√5-1）/4×4√（5-2√5）=（√5-1）√（5-2√5），由勾股定理求得AC=√（30-10√5）=5-√5 ∴AB=2√5，AC=5-√5，即AC+12AB=5-√5+24√5=5+23√5
再问： 需要，谢谢啦！
再答： 首先求sin18°和sin54°的值 如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=36°，∠ABC=72°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，于是就有AD=BD=BC，易证△BCD∽△ACB，∴CD/BC=BC/AC，即BC²=CD×AC，设AD=BD=BC=x，CD=y，于是x²=y（x+y），即y²+xy-x²=0，y=[（√5-1）x]/2，即AB=AC=x+y=x+[（√5-1）x]/2=[（√5+1）x]/2，∵△ADB是等腰三角形，AD=BD，DE⊥AB于E，∴AE=BE=（1/2）AB=[（√5+1）x]/4，∵在RT△AED中，∠AED=90°，∠A=36°，即∠ADE=54°，∴sin54°=AE/AD=﹛[（√5+1）x]/4﹜/x=(√5+1）/4， 过点A作AF⊥BC于F，∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴BF=CF=（1/2）BC=（1/2）x，∴sin18°=BF/AB=[（1/2）x]/﹛[（√5+1）x]/2﹜，化简得（√5-1）/4，即sin18°=（√5-1）/4 由A开始按逆时针标上字母DEFG，连结OE，∵五边形ADEFG是正五边形，∴五个角都相等，由此∠DEF=108°，∵O是中心，∴∠OEB=54°，于是OE=OE/sin54°=2/[(√5+1）/4]=2√5-2，∴AB=2√5-2+2=2√5，由勾股定理求得BE=2[√（5-2√5）]，由此EF=4[√（5-2√5）]，∵∠AGF=108°，∴∠AGC=72°，由此∠GAC=18°，∴在RT△ACG中，AG=EF=4√（5-2√5），∴CG=sin18°AG=（√5-1）/4×4√（5-2√5）=（√5-1）√（5-2√5），由勾股定理求得AC=√（30-10√5）=5-√5 ∴AB=2√5，AC=5-√5，即AC+12AB=5-√5+24√5=5+23√5