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证明：S△AOM=AO×OM×sinAOM÷2=AM×hAB÷2，
S△BOM=BO×OM×sinBOM÷2=BM×hAB÷2，
且M为A、B的中点，故AM=BM．
∴S△AOM=S△BOM，
∴AO×sinAOM=BO×sinBOM，
∴AO：BO=sinBOM：sinAOM…1
∵S△COQ=OC×OQ×sinCOQ÷2=CQ×hDC÷2…2
S△DOQ=DC×OQ×sinDOQ÷2=DQ×hDC÷2…3
且∠AOM=∠COQ，∠BOM=∠DOQ，
故S△COQ=OC×OQ×sinAOM÷2，S△DOQ=DC×OQ×sinBOQ÷2，
S△COQ：S△DOQ=OC×sinAOM：（OD×sinBOM），
将1式代入上式得S△COQ：S△DOQ=OC×OB：（OD×OA），
将2式÷3式亦可得：S△COQ：S△DOQ=CQ：DQ，
∴
OB×OC
AO×OD=
CQ
DQ，
∵
S△BOC
S△AOD=
OB×OC×sinBOC
2÷
AO×OD×sinAOD
2，
且∠BOC=∠AOD，
∴
S△BCO
S△ADO＝
CQ
DQ．
已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON .
在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC＝BD.求证：OM＝ON
在四边形ABCD中,两对角线AC.BD交于O点,M.N分别是AB.CD的中点,MN交AC于点E,交BD于F,求证:OE/
在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点,
在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点EF分别交BD,AC于点G,H求证O
已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN
如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于
如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证：四边形ABCD是平行四
如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac
在四边形ABCD中对角线AC=BD,E、F分别为AB、CD中点,点O为AC,BD的交点,M、N为EF与BD,AC的交点,
如图,在四边形abcd中,ac与bd交与点o,且ac=bd,e、f分别是ab、cd的中点,ef分别交与ac、bd于点h、
在平行四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC的中点.求证:四边形DEBF是平行四边形
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