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已知函数f(x)= |x | +1,研究f(x)在x=0处的连续性和可导性 )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 19:09:37
已知函数f(x)= |x | +1,研究f(x)在x=0处的连续性和可导性 )
f(x)在x≥0时,函数式是x+1;在x<0时,函数式是-x+1.
在x=0处,f(0)=|0|+1=1,做极限是lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)(-x+1)=1,右极限是lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)(x+1)=1,左极限=右极限=函数值,所以在x=0处是连续的.
左导数是(-x+1)‘=-1,右导数是(x+1)’=1,左右导数不相等,所以在x=0处不可导.