1、桌子上有3只杯口都朝上的茶杯,每次翻转2只,能否经过若干次翻转使它们翻成杯口全部朝下?7只杯口朝上的茶杯,每次翻转3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 19:29:31

1、桌子上有3只杯口都朝上的茶杯,每次翻转2只,能否经过若干次翻转使它们翻成杯口全部朝下?7只杯口朝上的茶杯,每次翻转3只呢?如果用“+1”、“-1”分别表示杯口不同的朝向,你能用有理数的运算说明其中的道理吗?
2、在钟面上的12个数前面,恰当的添上正号或负号,使它们的和为0

1、桌子上有3只杯口都朝上的茶杯,每次翻转2只,能否经过若干次翻转使它们翻成杯口全部朝下?7只杯口朝上的茶杯,每次翻转3只呢?如果用“+1”、“-1”分别表示杯口不同的朝向,你能用有理数的运算说明其中的道理吗?
1,这是不可行的
记杯子向上为“+1”,向下为 “-1”
则一开始的时候都是＋1,三者和为3,一次翻转两个杯子,
有几种情况：
两个“＋1”变为两个“-1”,数值减少4
两个“－1”变为两个“＋1”,数值增加4
一个“－1”一个“＋1”变为一个“＋1”一个“-1”,数值增加为0
所以无论怎么翻转,三个杯子的数值和除以4始终是余3,既是说值只有3,－1,两种可能,所以不可能都翻转过来
2,对于第二种情况是可能的,杯子情况如下：
＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1
－1 －1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1
－1 －1 ＋1 －1 －1 ＋1 ＋1
－1 －1 －1 －1 －1 －1 －1
翻转4次就可以了
2、在钟面上的12个数前面,恰当的添上正号或负号,使它们的和为0
1+2+3+...+12=(1+12)*12/2=78
和为0,只需要一半为正,一半为负
(1)3,4,6,7,9,10为负
(2)8,9,10,12为负
(3)1,8,9,10,11为负