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对于n∈N×,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,以|AnBn|表示该两点间的距离

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/19 16:49:09
对于n∈N×,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,以|AnBn|表示该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2009B2009的值是(  )

A.
2007
2008
y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1=[x-
1
n][x-
1
n+1]
令y=0,则x=
1
n或
1
n+1
∴|AnBn|=
1
n-
1
n+1
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|=(1-
1
2)+(
1
2-
1
3)+…+(
1
2009-
1
2010)
=(1-
1
2+
1
2-
1
3)+…+(
1
2009-
1
2010)
=1-
1
2010=
2009
2010.
故选D